Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

Чтобы найти угол между диаметром и хордой, равной радиусу, начнем с геометрического анализа.

1. Пусть $O$ — центр окружности, $R$ — радиус окружности.

2. Диаметр $AB$ — это отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через её центр.

3. Хорда $CD$ имеет длину, равную радиусу, то есть $CD = R$.

Теперь, рассмотрим угол между диаметром $AB$ и хордой $CD$, который мы будем искать. Для этого воспользуемся свойствами окружности и треугольников.

• В окружности с центром $O$ диаметр $AB$ всегда проходит через её центр.

• Так как хорда $CD$ равна радиусу, то из треугольника $OCD$ следует, что это равнобедренный треугольник, в котором $OC = OD = R$.

• В равнобедренном треугольнике угол при основании $\angle OCD$ будет равен углу $\angle ODC$.

Теперь, чтобы найти угол между диаметром $AB$ и хордой $CD$, необходимо рассмотреть угол $\angle AOD$, который мы и ищем.

Поскольку диаметр $AB$ и хорда $CD$ образуют прямую линию через центр окружности, угол между ними равен $90^\circ$.

Таким образом, угол между диаметром и хордой, равной радиусу, равен $90^\circ$.