В треугольнике АВС угол В равен 56 градусов, угол С равен 64 градуса, ВС=3√3. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для того чтобы найти радиус описанной окружности вокруг треугольника, можно воспользоваться формулой:

где $R$ — радиус описанной окружности, $a$ — длина стороны треугольника, противоположной углу $A$, а $\sin A$ — синус угла $A$.

Из условия задачи известно, что угол $B$ равен 56°, угол $C$ равен 64°, и длина стороны $BC = 3\sqrt{3}$.

1. Сначала найдём угол $A$. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, следовательно:

2. Теперь мы знаем все углы треугольника: $A = 60°$, $B = 56°$, $C = 64°$, а также длину стороны $BC = 3\sqrt{3}$.

3. Используем формулу для радиуса описанной окружности. В данной задаче сторона $a$ — это сторона $BC$, то есть $a = 3\sqrt{3}$. Также нам нужно знать синус угла $A$, который равен:

4. Подставляем все значения в формулу:

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника равен 3.