Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (-4;

Ответы на вопрос

Отвечает Любимцев Никита.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках (-4, -2), (-4, 4) и (4, 4), можно использовать формулу для радиуса окружности, описанной около треугольника:

R = \frac{abc}{4S}

где:

$a$ , $b$ , $c$ — длины сторон треугольника,
$S$ — площадь треугольника.

Шаг 1: Находим длины сторон треугольника.

Для начала вычислим длины сторон треугольника, используя формулу для расстояния между двумя точками:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Длина стороны $AB$ между точками $(-4, -2)$ и $(-4, 4)$ :

AB = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6

Длина стороны $BC$ между точками $(-4, 4)$ и $(4, 4)$ :

BC = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8

Длина стороны $CA$ между точками $(4, 4)$ и $(-4, -2)$ :

CA = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10

Таким образом, длины сторон треугольника:

$a = 6$ ,
$b = 8$ ,
$c = 10$ .

Шаг 2: Находим площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона:

S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}

где $s$ — полупериметр треугольника:

s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12

Теперь вычислим площадь:

S = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{576} = 24

Шаг 3: Находим радиус окружности.

Теперь, зная длины сторон $a$ , $b$ , $c$ и площадь $S$ , подставляем все в формулу для радиуса окружности:

R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \times 8 \times 10}{4 \times 24} = \frac{480}{96} = 5

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника, равен 5.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (-4; -2), (-4; 4), (4; 4).

Ответы на вопрос

Шаг 1: Находим длины сторон треугольника.

Шаг 2: Находим площадь треугольника.

Шаг 3: Находим радиус окружности.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия