Объем прямоугольного параллелепипеда равен 81. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в три раза?

Если объем прямоугольного параллелепипеда равен 81, и каждое его ребро уменьшается в 3 раза, то объем нового параллелепипеда будет изменяться пропорционально кубу коэффициента изменения ребра.

Предположим, что длина, ширина и высота первоначального параллелепипеда равны $a$, $b$, и $c$. Тогда его объем можно выразить как:

Если каждое ребро уменьшается в 3 раза, то новые размеры будут $\frac{a}{3}$, $\frac{b}{3}$, и $\frac{c}{3}$. Новый объем будет:

Преобразуем это выражение:

Так как $V_1 = 81$, то:

Таким образом, объем параллелепипеда после уменьшения каждого его ребра в 3 раза будет равен 3.