Диагональ AC основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота пирамиды — 4 см. Найдите длины боковых ребер пирамиды. Ответ напишите с решениями.

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$. Основание — квадрат $ABCD$, вершина $S$ расположена над центром основания $O$, причём $SO$ — высота.

1) Найдём расстояние от центра основания до вершины квадрата

Диагональ основания $AC = 6$ см.
Точка $O$ — пересечение диагоналей квадрата, значит она делит диагональ пополам:

2) Используем прямоугольный треугольник $SAO$

В правильной пирамиде $SO\perp (ABCD)$, то есть $SO\perp AO$.
Следовательно, треугольник $SAO$ прямоугольный, где:

• $SO = 4$ см — высота пирамиды,

• $AO = 3$ см — расстояние от центра основания до вершины квадрата,

• $SA$ — боковое ребро, которое нужно найти.

По теореме Пифагора:

3) Ответ

Так как пирамида правильная, все боковые рёбра равны:

Ответ: $5$ см.