Внешний угол треугольника больше углов, не смежных с ним, соответственно на 60 и 50 градусов. Является ли этот треугольник остроугольным?

Да, этот треугольник является остроугольным.

Обозначим внешний угол треугольника через $x$. Два внутренних угла, не смежных с ним, обозначим через $a$ и $b$.

По условию внешний угол больше этих углов соответственно на $60^\circ$ и $50^\circ$, значит:

Также известно свойство внешнего угла треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому:

Теперь сравним равенства.

Из

и

получаем:

А из

и

получаем:

Значит, два внутренних угла треугольника равны:

Третий внутренний угол равен:

Итак, углы треугольника:

Все три угла меньше $90^\circ$, значит треугольник остроугольный.