Найдите угол А в треугольнике с вершинами : А( -1; корень из 3 ), В( 1; минус корень из 3 ) , С( 1/2; крень из 3 ).

Для нахождения угла $A$ в треугольнике с вершинами $A(-1; \sqrt{3})$, $B(1; -\sqrt{3})$ и $C\left(\frac{1}{2}; \sqrt{3}\right)$, можно использовать формулу угла между двумя векторами.

Сначала найдем векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$ — это разность координат точек $B$ и $A$:

   $$\overrightarrow{AB} = (1 - (-1), -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2, -2\sqrt{3})$$

2. Вектор $\overrightarrow{AC}$ — это разность координат точек $C$ и $A$:

   $$\overrightarrow{AC} = \left(\frac{1}{2} - (-1), \sqrt{3} - \sqrt{3}\right) = \left(\frac{3}{2}, 0\right)$$

Теперь используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:

где $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ — скалярное произведение векторов, а $|\overrightarrow{AB}|$ и $|\overrightarrow{AC}|$ — их длины.

1. Скалярное произведение:

   $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2 \cdot \frac{3}{2} + (-2\sqrt{3}) \cdot 0 = 3$$

2. Длины векторов:

   $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$$ $$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 0^2} = \frac{3}{2}$$