Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, делит его на отрезки в отношении 9:16. Радиус окружности равен 25 см. Найдите длину перпендикуляра.

Пусть диаметр окружности равен $AB$, а точка окружности, из которой опущен перпендикуляр, — $C$. Перпендикуляр падает на диаметр в точку $H$.

Радиус окружности равен $25$ см, значит диаметр равен:

По условию точка $H$ делит диаметр в отношении $9:16$. Значит отрезки $AH$ и $HB$ можно представить как:

Их сумма равна диаметру:

Тогда:

Теперь используем свойство высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу. Так как угол $ACB$ опирается на диаметр, то он прямой. Перпендикуляр $CH$ является высотой к гипотенузе $AB$, поэтому:

Подставим значения:

Ответ: