Площадь диагонального сечения куба равна 9 корней из 2 квадратных см. Найти обьем куба

Диагональным сечением куба называют сечение плоскостью, проходящей через две противоположные (параллельные) ребра куба. Такое сечение представляет собой прямоугольник.

Пусть ребро куба равно $a$.

• Одна сторона этого прямоугольника равна ребру куба:

  $$a$$

• Вторая сторона — это диагональ грани куба. Диагональ квадрата со стороной $a$ равна:

  $$a\sqrt{2}$$

Тогда площадь диагонального сечения:

По условию:

Сократим на $\sqrt{2}$ (оно не равно нулю):

Теперь найдём объём куба:

Ответ: $27 \text{ см}^3$.