Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 70 см.

Рассмотрим трапецию с основаниями $a$ и $b$ (пусть $a>b$). Из известного свойства трапеции:

Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции.
То есть на любой диагонали отношение получившихся частей равно отношению оснований:

По условию точка пересечения диагоналей делит одну диагональ на отрезки 5 см и 9 см. Значит,

(потому что большему основанию соответствует больший отрезок диагонали).

Тогда основания можно записать как:

Также дано, что их сумма равна 70 см:

Находим основания:

Ответ: основания трапеции равны 45 см и 25 см.