Из точки M к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 10 см и 17 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 2:5. Найдите расстояние от точки M до плоскости α.

Пусть расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$ равно $h$.

Обозначим длины проекций двух наклонных на плоскость через $2x$ и $5x$, так как по условию они относятся как $2:5$.

Для каждой наклонной, её проекции и перпендикуляра к плоскости получается прямоугольный треугольник, где наклонная — гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора:

То есть:

Вычтем первое уравнение из второго:

Теперь подставим в первое уравнение:

Так как расстояние не может быть отрицательным, получаем:

Ответ: 8 см.