В треугольнике ABC угол C=90, CH-высота, АС=5, АН=√21. Найти cos B.

Ответы на вопрос

Отвечает Тулба Эмилия.

Давай разберём задачу пошагово, как это сделал бы пользователь на сайте с разбором геометрических задач.

У нас есть:

В прямоугольном треугольнике высота на гипотенузу делит её на два отрезка $AH$ и $HB$ , такие что:

CH^2 = AH \cdot HB

AC^2 = AB \cdot AH

BC^2 = AB \cdot HB

где $AB$ — гипотенуза, $AC$ и $BC$ — катеты.

Мы знаем $AC = 5$ и $AH = \sqrt{21}$ .

Используем формулу:

AC^2 = AB \cdot AH

Подставляем:

5^2 = AB \cdot \sqrt{21} \implies 25 = AB \cdot \sqrt{21} \implies AB = \frac{25}{\sqrt{21}}

Гипотенуза $AB$ делится на $AH + HB$ , значит:

HB = AB - AH = \frac{25}{\sqrt{21}} - \sqrt{21} = \frac{25 - 21}{\sqrt{21}} = \frac{4}{\sqrt{21}}

Используем формулу $BC^2 = AB \cdot HB$ :

BC^2 = \frac{25}{\sqrt{21}} \cdot \frac{4}{\sqrt{21}} = \frac{100}{21} \implies BC = \frac{10}{\sqrt{21}}

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $B$ находится напротив катета $AC$ , поэтому:

\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{\frac{10}{\sqrt{21}}}{\frac{25}{\sqrt{21}}} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}

Ответы на вопрос