Найдите координаты и длину вектора a, если a = -b + (1/2)c, b (3; -2), c (-6; 2). Если можно, с рисунком.

Для того чтобы найти координаты и длину вектора $\mathbf{a}$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем координаты вектора $\mathbf{a}$

Вектор $\mathbf{a}$ выражается как $\mathbf{a} = -\mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c}$.

Из условия нам даны координаты векторов $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$:

• $\mathbf{b} = (3, -2)$

• $\mathbf{c} = (-6, 2)$

Чтобы найти $\mathbf{a}$, сначала нужно найти отрицание вектора $\mathbf{b}$, а затем прибавить половину вектора $\mathbf{c}$.

1. Негатив вектора $\mathbf{b}$:
   $-\mathbf{b} = (-3, 2)$ (отрицание каждого компонента вектора $\mathbf{b}$).

2. Половина вектора $\mathbf{c}$:
   $\frac{1}{2} \mathbf{c} = \frac{1}{2}(-6, 2) = (-3, 1)$.

Теперь сложим эти два результата:

Таким образом, координаты вектора $\mathbf{a}$ — это $(-6, 3)$.

Шаг 2: Найдем длину вектора $\mathbf{a}$

Длина вектора $\mathbf{a}$ вычисляется по формуле:

где $x$ и $y$ — это компоненты вектора.

Для нашего вектора $\mathbf{a} = (-6, 3)$:

Ответ:

Координаты вектора $\mathbf{a}$ — $(-6, 3)$, его длина — примерно $6.71$.