Найти Объем, Sбок, Sпол. конуса, если диаметр основания конуса 10см, образующая 8см

Для решения задачи о нахождении объема, боковой и полной поверхности конуса, если известен диаметр основания и образующая, используем следующие формулы:

1. Объем конуса (V):

   $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

   где $r$ — радиус основания, $h$ — высота конуса. Чтобы найти $h$, воспользуемся теоремой Пифагора.

2. Боковая поверхность (Sбок):

   $$S_{бок} = \pi r l$$

   где $l$ — образующая конуса, $r$ — радиус основания.

3. Полная поверхность (Sпол):

   $$S_{пол} = S_{бок} + S_{осн}$$

   где $S_{осн} = \pi r^2$ — площадь основания.

Дано:

• Диаметр основания конуса $D = 10 \, \text{см}$, отсюда радиус основания $r = \frac{D}{2} = 5 \, \text{см}$.

• Образующая конуса $l = 8 \, \text{см}$.

Шаг 1: Нахождение высоты $h$

По теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей:

Подставим известные значения:

Шаг 2: Нахождение объема конуса

Теперь, зная радиус и высоту, можем найти объем:

Шаг 3: Нахождение боковой поверхности

Теперь находим боковую поверхность:

Шаг 4: Нахождение полной поверхности

Площадь основания:

Теперь полная поверхность:

Ответ:

• Объем конуса: $163.6 \, \text{см}^3$

• Боковая поверхность: $125.66 \, \text{см}^2$

• Полная поверхность: $204.2 \, \text{см}^2$