Найти меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как 7:29. Ответ дать в градусах.

Чтобы найти меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как 7:29, давайте шаг за шагом решим задачу.

1. Обозначим два угла трапеции как $\alpha$ и $\beta$, где угол $\alpha$ будет меньшим углом, а угол $\beta$ — большим углом. У нас есть отношение этих углов, которое выражается как:

   $$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{7}{29}.$$

   Таким образом, $\alpha = 7k$, а $\beta = 29k$, где $k$ — некая константа.

2. Сумма всех углов трапеции всегда равна 360°. Однако в равнобедренной трапеции два угла у основания равны, так что два угла $\alpha$ и два угла $\beta$ составляют 360°:

   $$2\alpha + 2\beta = 360°.$$

   Подставим выражения для $\alpha$ и $\beta$:

   $$2(7k) + 2(29k) = 360°.$$

3. Упростим уравнение:

   $$14k + 58k = 360°,$$ $$72k = 360°.$$

4. Теперь решим для $k$:

   $$k = \frac{360°}{72} = 5°.$$

5. Теперь подставим значение $k$ в выражения для $\alpha$ и $\beta$:

   $$\alpha = 7k = 7 \times 5° = 35°,$$ $$\beta = 29k = 29 \times 5° = 145°.$$

6. Меньший угол трапеции — это $\alpha$, который равен 35°.

Ответ: меньший угол равнобедренной трапеции равен 35°.