Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10. Дано, найти, решение.

Дано:

ABCD — параллелограмм.
AK — биссектриса угла A.
K ∈ BC.
BK = 6.
CK = 10.

Найти:

Периметр параллелограмма ABCD.

Решение:

Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны:

AD ∥ BC.

Следовательно, BK ∥ AD.

AK — биссектриса угла DAB, поэтому:

∠BAK = ∠KAD.

Так как BK ∥ AD, то:

∠AKB = ∠KAD.

Значит:

∠BAK = ∠AKB.

В треугольнике ABK углы при вершинах A и K равны, поэтому треугольник ABK равнобедренный и его противоположные этим углам стороны равны:

AB = BK = 6.

Найдём длину стороны BC:

BC = BK + CK = 6 + 10 = 16.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон:

P = 2(AB + BC).

Подставим значения:

P = 2(6 + 16) = 2 · 22 = 44.

Ответ: 44.