Объём цилиндра равен 63π см³, а площадь осевого сечения 18 см². Найти радиус основания цилиндра.

Для того чтобы найти радиус основания цилиндра, давайте используем данные из условия задачи.

1. Объём цилиндра $V = 63\pi$ см³.

2. Площадь осевого сечения $A = 18$ см².

Площадь осевого сечения цилиндра — это площадь прямоугольника, где одна сторона равна высоте цилиндра $h$, а другая — диаметру основания цилиндра $2r$, где $r$ — радиус основания. То есть, площадь осевого сечения выражается как:

Из условия задачи нам известно, что:

то есть

Теперь перейдем к объему цилиндра. Формула для объёма цилиндра выглядит так:

Из условия задачи:

Подставим значение объема в формулу:

Убираем $\pi$ с обеих сторон:

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. $2r \cdot h = 18$,

2. $r^2 \cdot h = 63$.

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $h$:

Подставим это значение во второе уравнение:

Упростим:

Решим для $r$:

Таким образом, радиус основания цилиндра равен $7$ см.