Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB=12 см, угол A=30°.

Рассмотрим треугольник $ABD$.

По условию диагональ $BD$ перпендикулярна стороне $AD$, поэтому

Следовательно, треугольник $ABD$ — прямоугольный, а сторона $AB=12$ см является его гипотенузой. Угол между сторонами $AB$ и $AD$ равен углу $A$, то есть $30^\circ$.

Найдём катет $AD$:

Найдём диагональ $BD$:

Поскольку $BD\perp AD$, отрезок $BD$ является высотой параллелограмма, проведённой к основанию $AD$. Поэтому его площадь равна: