Определите, имеет ли уравнение 3x² – 11x + 7 = 0 корни, и если да, то сколько.

Чтобы определить, имеет ли квадратное уравнение корни, нужно воспользоваться дискриминантом. Квадратное уравнение имеет вид:

В нашем случае:

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Считаем по шагам:

1. $(-11)^2 = 121$

2. $4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$

3. $D = 121 - 84 = 37$

Дискриминант положительный ($D > 0$), значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

Если бы дискриминант был равен нулю, был бы один корень (двукратный), а если отрицательный — корней среди действительных чисел не было бы.

Итак, уравнение $3x^2 - 11x + 7 = 0$ имеет два действительных корня.