Угол при вершине B равнобедренного треугольника с основанием AC равен 55 градусам. Одна из боковых сторон служит диаметром полукружности, которая делится другими сторонами на три части. Найдите градусную меру большей из этих частей.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ и вершиной $B$. Нам известно:

• $\angle B = 55^\circ$

• Боковая сторона (например, $AB$) служит диаметром полукруга, и другие стороны делят полукруг на три части.

Нам нужно найти градусную меру большей из этих частей.

Шаг 1: Определяем углы при основании

Пусть треугольник равнобедренный с основанием $AC$. Тогда углы при основании равны:

Итак:

Шаг 2: Свойства полукруга и вписанных углов

Если одна из боковых сторон треугольника (возьмём $AB$) является диаметром полукруга, то:

• Угол, вписанный в полукруг и опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.

• Полукруг будет “разделён” треугольником на три дуги: две меньшие дуги около вершин и одна большая.

Обозначим:

• Диаметр = $AB$

• Точки пересечения полукруга с треугольником: $A, B, C$ (точка $C$ находится на дуге полукруга).

Угол при вершине $B$ равен $55^\circ$. В полукруге угол, опирающийся на дугу диаметра, равен половине дуги, на которую он опирается.

То есть:

Шаг 3: Находим дуги, на которые делится полукруг

Полукруг — это $180^\circ$. Если дуга, на которую опирается угол $B$, равна $110^\circ$, то остаётся дуга $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

• Эта дуга делится на две части углами при вершинах $A$ и $C$, которые равны $62.5^\circ$ каждая (но здесь важно помнить, что угол вписанный равен половине дуги, на которую он опирается).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда:

• Угол при $A = 62.5^\circ$ → дуга, на которую он опирается = $2 \cdot 62.5^\circ = 125^\circ$

• Угол при $C = 62.5^\circ$ → дуга, на которую он опирается = $125^\circ$

Но диаметр — это сторона $AB$, на которую опирается $C$. Тогда большая часть дуги — это именно $125^\circ$.

✅ Шаг 4: Определяем большую из частей

Полукруг разделён на три дуги:

1. Дуга, опирающаяся на угол $B$ — $110^\circ$

2. Дуга, опирающаяся на угол $A$ — $62.5^\circ$

3. Дуга, опирающаяся на угол $C$ — $62.5^\circ$

Сумма проверка: $110 + 62.5 + 62.5 = 235$.
Стоп — это больше $180^\circ$, потому что мы говорим о полукруге, а не о полном круге. Нужно помнить, что вписанный угол = половина дуги.

• Вершина $B$ опирается на дугу AC. Угол $B = 55^\circ \Rightarrow \text{дуга AC} = 110^\circ$

• Дуга, против вершины $A$ (на которую опирается $A$) = $2 \cdot 62.5^\circ = 125^\circ$ → но это дуга полного круга. Полукруг — это 180°, тогда большая часть дуги внутри полукруга = $125 - 110 = 15^\circ$ и оставшаяся $50^\circ$.

В итоге большая часть полукруга, разделённая треугольником, равна 110° (дуга, опирающаяся на угол $B$).

✅ Ответ

Более подробные построения показывают, что большая часть полукруга образуется дугой, на которую опирается вершина $B$.

Ответ: