В треугольнике Abc угол с=135, ab=3 корня из 2, bc=3. Найти углы a и b.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано: треугольник $ABC$ с углом $C = 135^\circ$, сторонами $AB = 3\sqrt{2}$ и $BC = 3$. Нужно найти углы $A$ и $B$.

Шаг 1: Используем теорему косинусов

Теорема косинусов:

где $c$ — сторона напротив угла $C$, а $a, b$ — другие стороны.

В нашем случае нужно аккуратно определить стороны:

• Угол $C$ напротив стороны $AB = 3\sqrt{2}$, значит $c = AB = 3\sqrt{2}$.

• Сторона $BC = 3$ — это сторона напротив угла $A$, значит $a = BC = 3$.

• Тогда сторона $AC = b$ — напротив угла $B$.

Подставляем в теорему косинусов для угла $C$:

Шаг 2: Подставляем числа и косинус

$\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, тогда:

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

$\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$