Найти углы выпуклого четырёхугольника, если два из них равны друг другу, градусная мера третьего угла в 3 раза больше этих углов, а четвёртый угол на 40° больше третьего.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Четырёхугольник выпуклый, значит сумма его углов равна 360°.

• Пусть два равных угла — это $x$ (первый и второй угол).

• Третий угол в 3 раза больше этих углов → $3x$.

• Четвёртый угол на 40° больше третьего → $3x + 40$.

Шаг 1: Составляем уравнение суммы углов

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:

Приведём подобные:

Шаг 2: Решаем уравнение

Шаг 3: Находим остальные углы

• Первый и второй угол: $x = 40^\circ$

• Третий угол: $3x = 3 \cdot 40 = 120^\circ$

• Четвёртый угол: $3x + 40 = 120 + 40 = 160^\circ$

Ответ:

Все углы положительные, сумма равна 360°, значит решение верное. ✅