Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника

Ответы на вопрос

Отвечает Голоскова Даша.

Давайте разберём задачу пошагово, как это сделал бы обычный пользователь на сайте вопросов и ответов.

1. Проверяем, равнобедренный ли треугольник

Треугольник равнобедренный, если хотя бы две его стороны равны по длине. Для вычисления расстояния между двумя точками используем формулу:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Сторона AB:

A(-4,1), B(-2,4)

AB = \sqrt{(-2 - (-4))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}

Сторона AC:

A(-4,1), C(0,1)

AC = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4

Сторона BC:

B(-2,4), C(0,1)

BC = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}

Вывод:
Две стороны равны: AB = BC = √13.
Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, с равными сторонами AB и BC.

2. Находим площадь треугольника

Площадь треугольника по координатам можно найти по формуле:

S = \frac{1}{2} \left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right|

Подставляем наши точки:

S = \frac{1}{2} \left| (-4)(4 - 1) + (-2)(1 - 1) + (0)(1 - 4) \right|

S = \frac{1}{2} \left| (-4)(3) + (-2)(0) + 0(-3) \right| = \frac{1}{2} \left| -12 + 0 + 0 \right| = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6

Ответ:

Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: А(-4;1), В(-2;4), С(0;1).