Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5, 5 и 8.

Треугольник со сторонами $5$, $5$ и $8$ — равнобедренный. Нужно найти радиус описанной окружности $R$.

Используем формулу для радиуса описанной окружности:

где $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь.

Сначала найдём площадь треугольника. Основание равно $8$, боковые стороны равны $5$. Высота, проведённая к основанию, делит основание пополам:

Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой $5$ и катетом $4$. Второй катет — это высота:

Тогда площадь треугольника:

Теперь подставим стороны $5$, $5$, $8$ и площадь $12$ в формулу:

Ответ:

Радиус описанной окружности равен $\frac{25}{6}$.