Как найти радиус окружности ,описанной около треугольника ,зная его стороны?найдите радиус окружности ,описанной около треугольника со сторонами 5,6,7

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

где $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь.

Даны стороны:

Сначала найдём площадь треугольника по формуле Герона:

где $p$ — полупериметр:

Тогда:

Теперь подставляем в формулу радиуса описанной окружности:

Сократим:

Можно избавиться от иррациональности в знаменателе:

Ответ:

Приближённо:

То есть радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами $5$, $6$, $7$, равен примерно $3{,}57$.