Сторона ромба равна 50 см, а одна из диагоналей — 60 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Одна диагональ равна \( 60 \) см, значит её половина:

\[ \frac{60}{2}=30 \text{ см} \]

Сторона ромба — это гипотенуза прямоугольного треугольника. Найдём половину второй диагонали:

\[ x^2+30^2=50^2 \]

\[ x^2=2500-900=1600 \]

\[ x=40 \text{ см} \]

Значит, вторая диагональ равна \( 80 \) см.

Площадь ромба:

\[ S=\frac{60\cdot80}{2}=2400 \text{ см}^2 \]

Радиус вписанной окружности находится по формуле \( S=pr \), где \( p \) — полупериметр. Периметр ромба:

\[ P=4\cdot50=200 \text{ см} \]

\[ p=100 \text{ см} \]

Тогда:

\[ r=\frac{S}{p}=\frac{2400}{100}=24 \text{ см} \]

Ответ: \( 24 \) см.

0 0 Пожаловаться