Добрый день!
Отношение длин диагоналей ромба 3:4. Найти площадь ромба, если его стороны равны 50 см! (8-ой класс)
Заранее спасибо!

Пусть диагонали ромба относятся как \(3:4\), значит их можно обозначить так: \(d_1=3x\), \(d_2=4x\).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Тогда сторона ромба — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(\frac{3x}{2}\) и \(\frac{4x}{2}\):

\[50^2=\left(\frac{3x}{2}\right)^2+\left(\frac{4x}{2}\right)^2\]

\[2500=\frac{9x^2}{4}+\frac{16x^2}{4}=\frac{25x^2}{4}\]

Отсюда \(x=20\). Значит, диагонали равны \(60\) см и \(80\) см.

Площадь ромба:

\[S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{60\cdot80}{2}=2400\]

Ответ: \(2400\ \text{см}^2\).

0 0 Пожаловаться