1. Дайте определение вектора. Какой вектор называется нулевым?
5. Докажите, что от любой точки можно отложить только один вектор, равный данному.
6. Сформулируйте законы сложения векторов (чертёж обязателен).

1. Определение вектора. Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало и конец. Вектор обозначают, например, так: \( \overrightarrow{AB} \), где \( A \) — начало, а \( B \) — конец.

Вектор имеет две главные характеристики: длину и направление.

Нулевой вектор — это вектор, у которого начало и конец совпадают. Например, \( \overrightarrow{AA} \). Его длина равна нулю: \( |\overrightarrow{AA}|=0 \). Направление нулевого вектора не определяется.

5. Почему от любой точки можно отложить только один вектор, равный данному.

Пусть дан вектор \( \overrightarrow{AB} \), и дана точка \( C \). Нужно отложить от точки \( C \) вектор, равный \( \overrightarrow{AB} \).

Равные векторы должны иметь одинаковую длину и одинаковое направление. Поэтому из точки \( C \) можно провести только один луч, параллельный \( AB \) и направленный так же, как \( \overrightarrow{AB} \). На этом луче можно отметить только одну точку \( D \), для которой \( CD=AB \). Значит, существует только один вектор \( \overrightarrow{CD} \), равный данному: \( \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB} \).

6. Законы сложения векторов.

• Правило треугольника: чтобы сложить \( \vec a \) и \( \vec b \), нужно от конца \( \vec a \) отложить вектор \( \vec b \). Вектор, соединяющий начало первого с концом второго, равен сумме: \( \vec a+\vec b \).
• Правило параллелограмма: если \( \vec a \) и \( \vec b \) отложены от одной точки, то их сумма — диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.
• Переместительный закон: \( \vec a+\vec b=\vec b+\vec a \).
• Сочетательный закон: \( (\vec a+\vec b)+\vec c=\vec a+(\vec b+\vec c) \).

Схема правила треугольника: \( A \to B \to C \), где \( \overrightarrow{AB}=\vec a \), \( \overrightarrow{BC}=\vec b \), а \( \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b \).

Схема правила параллелограмма: из точки \( O \) откладывают \( \overrightarrow{OA}=\vec a \) и \( \overrightarrow{OB}=\vec b \). Диагональ \( \overrightarrow{OC} \) построенного параллелограмма равна \( \vec a+\vec b \).

0 0 Пожаловаться