Прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 см и проведённой к ней высотой, равной 24 см, вращается вокруг гипотенузы.
а) Выполните рисунок по условию задачи.
б) Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

а) Рисунок по условию можно представить так: прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 50\) см — гипотенуза, \(CH = 24\) см — высота к гипотенузе. При вращении вокруг \(AB\) получается тело из двух конусов с общей окружностью основания.

б) Найдём катеты треугольника. Пусть они равны \(a\) и \(b\). Для прямоугольного треугольника:

\[a^2 + b^2 = 50^2\]

Высота к гипотенузе равна:

\[h = \frac{ab}{c}\]

Значит:

\[24 = \frac{ab}{50}\]

\[ab = 1200\]

Тогда катеты равны \(30\) см и \(40\) см, потому что \(30^2 + 40^2 = 50^2\).

Радиус общей окружности при вращении равен высоте: \(r = 24\) см. Площадь поверхности двух конусов:

\[S = \pi r l_1 + \pi r l_2\]

\[S = \pi \cdot 24 \cdot 30 + \pi \cdot 24 \cdot 40\]

\[S = 1680\pi\]

Ответ: \(1680\pi\) см\(^2\).

0 0 Пожаловаться