Можно ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого, взятые в последовательном порядке, пропорциональны числам: 1, 3, 5, 3?

Пусть углы четырёхугольника равны \( x \), \( 3x \), \( 5x \), \( 3x \).

Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^\circ \):

\[x+3x+5x+3x=360^\circ\]

\[12x=360^\circ\]

\[x=30^\circ\]

Значит, углы равны \( 30^\circ \), \( 90^\circ \), \( 150^\circ \), \( 90^\circ \).

Около четырёхугольника можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны \( 180^\circ \).

Проверим: \( 30^\circ+150^\circ=180^\circ \), а \( 90^\circ+90^\circ=180^\circ \).

Ответ: да, около такого четырёхугольника можно описать окружность.

0 0 Пожаловаться