Площадь боковой поверхности цилиндра равна 136π, а объём его равен 17π. Высота этого цилиндра равна?

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок}=2\pi rh \]

По условию:

\[ 2\pi rh=136\pi \]

Сократим на \(2\pi\):

\[ rh=68 \]

Объём цилиндра:

\[ V=\pi r^{2}h \]

По условию:

\[ \pi r^{2}h=17\pi \]

Сократим на \(\pi\):

\[ r^{2}h=17 \]

Разделим второе равенство на первое:

\[ \frac{r^{2}h}{rh}=\frac{17}{68} \]

Получаем:

\[ r=\frac{1}{4} \]

Теперь найдём высоту из \(rh=68\):

\[ h=\frac{68}{\frac{1}{4}}=272 \]

Ответ: высота цилиндра равна \(272\).

0 0 Пожаловаться