Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного катета на 2 см, а другого — на 9 см. Найдите периметр этого треугольника.

Пусть гипотенуза равна \(x\) см. Тогда катеты равны \(x-2\) и \(x-9\) см.

По теореме Пифагора:

\[(x-2)^2+(x-9)^2=x^2\]

Раскроем скобки:

\[x^2-4x+4+x^2-18x+81=x^2\]

\[x^2-22x+85=0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D=(-22)^2-4\cdot1\cdot85=484-340=144\]

\[x=\frac{22\pm12}{2}\]

Получаем \(x=17\) или \(x=5\). Значение \(x=5\) не подходит, потому что тогда один катет был бы \(5-9=-4\), а длина не может быть отрицательной.

Значит, гипотенуза \(17\) см, катеты \(15\) см и \(8\) см.

Периметр:

\[17+15+8=40\]

Ответ: \(40\) см.

0 0 Пожаловаться