Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см. Точка М находится на расстоянии 15 см от всех его вершин. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Так как точка \( M \) находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника, её проекция на плоскость треугольника попадает в центр описанной окружности.

У прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

Расстояние от точки \( M \) до каждой вершины равно \( 15 \) см. Пусть расстояние от \( M \) до плоскости треугольника равно \( h \). Тогда:

\[ h^2 + 9^2 = 15^2 \]

\[ h^2 = 225 - 81 = 144 \]

\[ h = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см.

0 0 Пожаловаться