246. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, в два раза меньше этого основания. Найти углы треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( a \). Тогда высота к основанию в два раза меньше основания, то есть равна \( \frac{a}{2} \).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является медианой. Значит, она делит основание пополам: каждая половина основания равна \( \frac{a}{2} \).

Получается прямоугольный треугольник, у которого катеты равны: \( \frac{a}{2} \) и \( \frac{a}{2} \). Значит, он равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны по \( 45^\circ \).

Тогда углы исходного треугольника: при основании по \( 45^\circ \), а угол при вершине равен \( 90^\circ \).

Ответ: \( 45^\circ, 45^\circ, 90^\circ \).

0 0 Пожаловаться