1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого.
2. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градусам. Найдите углы треугольника.

1. Найдём острые углы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$.

Пусть один острый угол равен $x$, тогда другой, который в 8 раз больше, равен $8x$.

Составим уравнение:

Тогда второй угол:

Ответ: острые углы равны $10^\circ$ и $80^\circ$.

2. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найти углы треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим их через $a$ и $a$.

Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних несмежных углов, то есть:

Отсюда:

Теперь найдём угол при вершине треугольника. Он смежный с внешним, значит:

Ответ: углы треугольника равны $50^\circ$, $50^\circ$ и $80^\circ$.