Точка О — середина відрізка АВ і ∠САО = ∠DВО. Доведіть, що трикутники АОС і ВОD рівні.

Оскільки точка (O) є серединою відрізка (AB), то

[
AO=OB.
]

За умовою

[
\angle CAO=\angle DBO.
]

Крім того, прямі (AB) і (CD) перетинаються в точці (O), тому кути

[
\angle COA \quad \text{і} \quad \angle DOB
]

є вертикальними, отже,

[
\angle COA=\angle DOB.
]

Таким чином, у трикутниках (AOC) і (BOD) рівні:

• сторона (AO) і сторона (OB);

• кут (\angle CAO) і кут (\angle DBO);

• кут (\angle COA) і кут (\angle DOB).

Отже, трикутники (AOC) і (BOD) рівні за стороною і двома прилеглими до неї кутами:

[
\triangle AOC \cong \triangle BOD.
]