Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СН. Угол А равен 30°, СН = 6 см. Найдите АС.

Треугольник $ABC$ прямоугольный, причём $\angle C=90^\circ$. Высота $CH$ проведена к гипотенузе $AB$, поэтому треугольник $ACH$ — прямоугольный:

В треугольнике $ACH$:

• $\angle A=30^\circ$;

• $CH=6$ см — катет, лежащий напротив угла $30^\circ$;

• $AC$ — гипотенуза.

По определению синуса:

Так как $\sin 30^\circ=\frac12$, получаем:

Отсюда:

Ответ: $12$ см.