Как узнать диаметр или радиус описанной окружности восьмиугольника, если известна только длина одной стороны восьмиугольника?

Если восьмиугольник правильный (то есть все стороны и углы равны), то по длине одной стороны можно найти радиус и диаметр описанной окружности. Если восьмиугольник произвольный, одной стороны недостаточно — форма может быть разной, и описанная окружность будет иметь разные размеры.

Для правильного восьмиугольника:

Пусть длина стороны равна $a$.

Каждая сторона является хордой описанной окружности. В правильном восьмиугольнике центральный угол между соседними вершинами равен:

Половина этой хорды образует прямоугольный треугольник с радиусом окружности:

то есть:

Отсюда радиус:

Так как:

получаем более удобную формулу:

Диаметр описанной окружности равен двум радиусам:

поэтому:

Например, если сторона правильного восьмиугольника равна 10 см:

а диаметр:

Итак, для правильного восьмиугольника достаточно знать длину стороны: радиус примерно равен $1{,}307a$, а диаметр — примерно $2{,}613a$.

0 0 Пожаловаться