Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь осевого сечения равна 90 см². Найдите объём цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами \(h\) и \(2r\).

По условию \(h=r+12\), а его площадь равна \(90\):

\[ 2r(r+12)=90 \]

\[ r^2+12r-45=0 \]

\[ r=3\text{ см} \]

Тогда \(h=3+12=15\text{ см}\).

Объём цилиндра:

\[ V=\pi r^2h=\pi\cdot 3^2\cdot15=135\pi\text{ см}^3 \]

Ответ: \(135\pi\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться