Площадь основания конуса равна 9π, а площадь боковой поверхности равна 15π. Найдите радиус сферы, вписанной в этот конус.

Площадь основания: \(\pi r^2=9\pi\), поэтому \(r=3\).

Площадь боковой поверхности конуса: \(\pi rl=15\pi\). Тогда \(l=5\), где \(l\) — образующая.

Высота конуса:

\[h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{25-9}=4.\]

Радиус вписанной сферы равен радиусу вписанной окружности в осевое сечение конуса:

\[R=\frac{rh}{r+l}=\frac{3\cdot4}{3+5}=\frac{3}{2}.\]

Ответ: \(\frac{3}{2}\).

0 0 Пожаловаться