22.4. Найдите координаты центра С и радиус R сферы, заданной уравнением: а) (х – 2)^2 + (у + 5)^2 + z^2 = 9; б) х^2 + (у – 6)^2 + (z + 1)^2 = 4.
22.5. Напишите уравнение сферы: а) с центром в точке O(0;0;0) и радиусом 1; б) с центром в точке O(1; -2; 3) и радиусом 4.
Решить оба примера.

22.4

Уравнение сферы имеет вид:

\[ (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2. \]

а) \[ (x-2)^2+(y+5)^2+z^2=9. \]

Центр: \( C(2;-5;0) \), так как \( z^2=(z-0)^2 \).
Радиус: \( R=3 \), потому что \( 9=3^2 \).

б) \[ x^2+(y-6)^2+(z+1)^2=4. \]

Центр: \( C(0;6;-1) \).
Радиус: \( R=2 \), потому что \( 4=2^2 \).

22.5

а) Центр \( O(0;0;0) \), радиус \( R=1 \):

\[ x^2+y^2+z^2=1. \]

б) Центр \( O(1;-2;3) \), радиус \( R=4 \):

\[ (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16. \]

0 0 Пожаловаться