Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а высота, проведённая к гипотенузе, равна 9. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике один острый угол равен \(60^\circ\), значит другой острый угол равен \(30^\circ\).

Пусть гипотенуза равна \(c\). Тогда катеты равны:

\[\frac{c}{2}\quad \text{и}\quad \frac{c\sqrt{3}}{2}\]

Высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу:

\[h=\frac{ab}{c}\]

Подставим:

\[9=\frac{\frac{c}{2}\cdot \frac{c\sqrt{3}}{2}}{c}=\frac{c\sqrt{3}}{4}\]

Отсюда:

\[c=\frac{36}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\]

Ответ: гипотенуза равна \(12\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться