Найдите корень уравнения (1/7) в степени х-5 =49

Для того чтобы найти корень уравнения $\left(\frac{1}{7}\right)^x - 5 = 49$, давайте решим его шаг за шагом.

1. Начнем с того, что нужно изолировать экспоненциальную часть уравнения. Для этого прибавим 5 к обеим частям уравнения:

2. Теперь преобразуем $\frac{1}{7}$ в степень с основанием 7. Мы знаем, что $\frac{1}{7} = 7^{-1}$, следовательно, уравнение можно записать так:

3. Используя свойства степеней, можно упростить левую часть уравнения:

4. Теперь, чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм по основанию 7 от обеих сторон уравнения. Получим:

5. С помощью свойств логарифмов, мы можем упростить левую часть:

6. Для того чтобы найти $\log_7(54)$, нужно использовать логарифм с другим основанием. Например, с основанием 10 (десятичный логарифм). Используем формулу для перехода от одного основания логарифма к другому:

Вычислим логарифмы:

Таким образом:

7. Теперь подставим это значение в уравнение:

8. Умножив обе стороны на -1, получим:

Таким образом, корень уравнения $\left(\frac{1}{7}\right)^x - 5 = 49$ равен $x \approx -2.05$.