1) F(x)=x^5+2x^3+3x-11 [-1;1] 2) F(x)=2x+3* корень из x^2 в степени 3 [-8;1] Найти максимум и минимум функции

1. Рассмотрим функцию $F(x) = x^5 + 2x^3 + 3x - 11$ на интервале $[-1; 1]$.

Для нахождения максимума и минимума функции на данном интервале, нужно:

• Найти производную функции $F'(x)$.

• Найти критические точки, решив $F'(x) = 0$.

• Определить поведение функции на границах интервала и в найденных критических точках.

1.1) Найдем производную функции $F(x)$:

1.2) Чтобы найти критические точки, решим уравнение $F'(x) = 0$:

Однако это уравнение не имеет действительных корней, так как его дискриминант меньше нуля. Таким образом, на интервале $[-1; 1]$ нет критических точек, где производная равна нулю.

1.3) Теперь нужно исследовать функцию на концах интервала. Подставим значения $x = -1$ и $x = 1$ в исходную функцию $F(x)$:

• $F(-1) = (-1)^5 + 2(-1)^3 + 3(-1) - 11 = -1 - 2 - 3 - 11 = -17$,

• $F(1) = 1^5 + 2(1)^3 + 3(1) - 11 = 1 + 2 + 3 - 11 = -5$.

1.4) Так как на интервале $[-1; 1]$ нет критических точек, максимум и минимум функции будут на концах интервала. Мы видим, что:

• $F(-1) = -17$ — это минимум функции,

• $F(1) = -5$ — это максимум функции.

Ответ: минимум функции $F(x)$ на интервале $[-1; 1]$ равен $-17$, максимум — $-5$.

2. Рассмотрим функцию $F(x) = 2x + 3\sqrt{x^2}^3$ на интервале $[-8; 1]$.

2.1) Упростим выражение для функции. Поскольку $\sqrt{x^2} = |x|$, функция принимает вид:

2.2) Рассмотрим два случая: для $x \geq 0$ и $x < 0$.

• Для $x \geq 0$, $|x| = x$, и функция принимает вид:

• Для $x < 0$, $|x| = -x$, и функция принимает вид:

2.3) Теперь найдем производную функции для каждого случая:

• Для $x \geq 0$, $F'(x) = 2 + 9x^2$,

• Для $x < 0$, $F'(x) = 2 - 9x^2$.

2.4) Найдем критические точки в каждом случае.

• Для $x \geq 0$, решаем $2 + 9x^2 = 0$, получаем $x = 0$, так как это единственное решение.

• Для $x < 0$, решаем $2 - 9x^2 = 0$, получаем $x = -\frac{\sqrt{2}}{3}$.

2.5) Теперь