Решите уравнения. 14х^2-5х-1=0

Решим квадратное уравнение $14x^2 - 5x - 1 = 0$ методом дискриминанта.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:
   $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 14$

   • $b = -5$

   • $c = -1$

2. Находим дискриминант по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$

   Дискриминант $D = 81$.

3. Решаем уравнение по формулам для корней:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 14}$$ $$x = \frac{5 \pm 9}{28}$$

4. Найдем два корня:

   • Первый корень:

   $$x_1 = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$

   • Второй корень:

   $$x_2 = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = \frac{-1}{7}$$

Ответ: корни уравнения — $x_1 = \frac{1}{2}$ и $x_2 = \frac{-1}{7}$.