Найдите первые пять членов геометрической прогрессии (bn), если: b₁ = 0.4, q = √2.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянную величину, называемую знаменателем прогрессии (q). Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Где:

• $b_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии,

• $n$ — порядковый номер члена.

В данном случае:

• $b_1 = 0.4$,

• $q = \sqrt{2}$.

Теперь, подставим значения и найдем первые пять членов прогрессии:

1. Первый член (b₁):
   $b_1 = 0.4$

2. Второй член (b₂):
   $b_2 = b_1 \cdot q = 0.4 \cdot \sqrt{2} \approx 0.4 \cdot 1.414 = 0.5656$

3. Третий член (b₃):
   $b_3 = b_1 \cdot q^2 = 0.4 \cdot (\sqrt{2})^2 = 0.4 \cdot 2 = 0.8$

4. Четвертый член (b₄):
   $b_4 = b_1 \cdot q^3 = 0.4 \cdot (\sqrt{2})^3 = 0.4 \cdot 2.828 \approx 1.1312$

5. Пятый член (b₅):
   $b_5 = b_1 \cdot q^4 = 0.4 \cdot (\sqrt{2})^4 = 0.4 \cdot 4 = 1.6$

Итак, первые пять членов геометрической прогрессии:
0.4, 0.5656, 0.8, 1.1312, 1.6.