Как решать уравнение вида х(в кубе)+х(в квадрате)-2х=0

Для решения уравнения вида $x^3 + x^2 - 2x = 0$, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Вынести общий множитель. Все члены уравнения имеют общий множитель $x$, его можно вынести за скобки:

   $$x(x^2 + x - 2) = 0$$

2. Решить первое уравнение. У нас есть множитель $x$. Поскольку произведение равно нулю, одно из слагаемых обязательно должно быть равно нулю. То есть, либо $x = 0$, либо $x^2 + x - 2 = 0$.

   • Первое решение: $x = 0$.

3. Решить квадратное уравнение. Для второго уравнения $x^2 + x - 2 = 0$, нужно найти корни с помощью дискриминанта или разложения на множители.

   Рассмотрим дискриминант уравнения $x^2 + x - 2 = 0$:

   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

   Корни уравнения можно найти по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$:

   $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

4. Вывод решения. Все корни уравнения — это $x = 0$, $x = 1$ и $x = -2$.

Ответ: $x = 0$, $x = 1$, $x = -2$.