8sin^2x+2√3cosx+1=0

Решу как обычно через замену $\sin^2 x = 1-\cos^2 x$.

Обозначим $c=\cos x$. Имеем квадратное уравнение:

Дискриминант:

Корни:

То есть

Значит $\cos x=-\dfrac{\sqrt3}{2}$. Отсюда

Проверка: при $\cos x=-\sqrt3/2$ имеем $\sin^2 x=1-\cos^2 x=1-3/4=1/4$, и