Помогите решить пожалуйста Нужно найти производные функций: 1) y=7x^2+3x 2)y=15x+корень(x) 3) y=1/x-6x 4)y=10корень(x)+5/x 5)y=x^4 6) y=x^3+4x^100 7)y=x^6+13x^10+12x^2 8)y=(x^2+3)(x^4-1)

Решу по правилам: производная суммы — сумма производных; степенная: $(x^n)'=nx^{n-1}$; $(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ (для $x>0$); $(1/x)'=-1/x^2$; для произведения $(uv)'=u'v+uv'$.

1. $y=7x^2+3x$
   $y'=14x+3$.

2. $y=15x+\sqrt{x}$
   $y'=15+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ (определена при $x>0$).

3. $y=\dfrac{1}{x}-6x$
   $y'=-\dfrac{1}{x^2}-6$ (при $x\neq0$).

4. $y=10\sqrt{x}+\dfrac{5}{x}$
   $y'=10\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+5\cdot\Big(-\dfrac{1}{x^2}\Big)=\dfrac{5}{\sqrt{x}}-\dfrac{5}{x^2}$ (при $x>0$).

5. $y=x^4$
   $y'=4x^3$.

6. $y=x^3+4x^{100}$
   $y'=3x^2+400x^{99}$.

7. $y=x^6+13x^{10}+12x^2$
   $y'=6x^5+130x^9+24x$.

8. $y=(x^2+3)(x^4-1)$ — правило произведения:
   $y'=2x(x^4-1)+(x^2+3)\cdot4x^3$.
   Упростим: $y'=2x^5-2x+4x^5+12x^3=6x^5+12x^3-2x=2x(3x^4+6x^2-1)$