Производная функции y=sin(3x+2)

Для нахождения производной функции $y = \sin(3x + 2)$ применим правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки.

Функция $\sin(3x + 2)$ является составной функцией, где внешняя функция — это синус, а внутренняя функция — $3x + 2$.

Правило цепочки гласит, что производная сложной функции $y = f(g(x))$ равна:

1. Производная синуса $\sin(u)$, где $u$ — это внутренняя функция, равна $\cos(u)$. То есть, производная внешней функции $\sin(3x + 2)$ по отношению к её аргументу $3x + 2$ будет $\cos(3x + 2)$.

2. Теперь нужно найти производную внутренней функции $3x + 2$. Производная от $3x + 2$ по $x$ равна 3.

Таким образом, производная функции $y = \sin(3x + 2)$ будет:

Или проще: